Cho tam giác MEF cân tại M có góc M = 80 độ

Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MEF cân tại M có $\hat{M} = 80 °$ .

a) Tính $\hat{E}, \hat{F} .$

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.

c) Chứng minh rằng NP // EF

Lời giải:

Cho tam giác MEF cân tại M có góc M = 80 độ

a) Vì ∆MFE cân tại M (giả thiết).

Nên $\overset{︿}{E} = \overset{︿}{F}$ (tính chất tam giác cân).

Xét DMEF có: $\overset{︿}{M} + \overset{︿}{E} + \overset{︿}{F} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

$\hat{E} = \hat{F} = \frac{180 ° - \hat{M}}{2} = \frac{180 ° - 80 °}{2} = 50 °$ .

Vậy $\overset{︿}{E} = \overset{︿}{F} = 50 ° .$

b) Vì ∆MEF cân tại M (giả thiết) nên ME = MF (1)

Vì N là trung điểm của ME nên $M N = N E = \frac{M E}{2}$ (2)

Vì P là trung điểm của MF nên $M P = P F = \frac{M F}{2}$ (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MN = NE = MP = PE.

Tam giác MNP có MN = MP (chứng minh trên)

Do đó tam giác MNP cân tại M.

Vậy tam giác MNP cân tại M.

c) Vì tam giác MNP cân tại M (chứng minh câu b).

Nên $\hat{M N P} = \hat{M P N}$ (tính chất tam giác cân)

Xét ∆MNP có: $\hat{M} + \hat{M N P} + \hat{M P N} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra

$\hat{M N P} = \hat{M P N} = \frac{180 ° - \hat{M}}{2} = \frac{180 ° - 80 °}{2} = 50 °$ .

Ta có $\hat{M N P} = \hat{E}$ (cùng bằng 50°).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra NP // EF

Vậy NP // EF.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác