Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của góc ABC

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ; CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔACF;

b) Tam giác OEF cân.

Lời giải:

Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của góc ABC

Chứng minh (Hình 7):

a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất) (1)

Ta có BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A B E} = \hat{E B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có CF là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A C F} = \hat{F C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra $\hat{A C F} = \hat{F C B} = \hat{A B E} = \hat{E B C}$ .

Xét ΔABE và ΔACF có:

$\hat{A}$ là góc chung,

AB = BC (giả thiết),

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).

Vậy ΔABE = ΔACF.

b) Vì ΔABE = ΔACF (chứng minh câu a).

Nên BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔOBC có $\hat{O B C} = \hat{O C B}$ (do $\hat{E B C} = \hat{F C B}$ )

Do đó ΔOBC cân tại O.

Suy ra OB = OC (tính chất tam giác cân).

Ta có: BE = OB + OE, CF = OC + OF.

Mà BE = CF, OB = OC (chứng minh trên).

Suy ra OE = OF

Do đó ΔOEF cân tại O.

Vậy tam giác OEF cân tại O.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác