Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của góc ABC
Bài 4 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của ; CF là tia phân giác của . Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔACF;
b) Tam giác OEF cân.
Lời giải:
Chứng minh (Hình 7):
a) Vì AB = AC (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.
Suy ra (tính chất) (1)
Ta có BE là tia phân giác của (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác) (2)
Lại có CF là tia phân giác của (giả thiết)
Nên (tính chất tia phân giác) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra .
Xét ΔABE và ΔACF có:
là góc chung,
AB = BC (giả thiết),
(chứng minh trên).
Do đó ΔABE = ΔACF (g.c.g).
Vậy ΔABE = ΔACF.
b) Vì ΔABE = ΔACF (chứng minh câu a).
Nên BE = CF (hai cạnh tương ứng).
Xét ΔOBC có (do )
Do đó ΔOBC cân tại O.
Suy ra OB = OC (tính chất tam giác cân).
Ta có: BE = OB + OE, CF = OC + OF.
Mà BE = CF, OB = OC (chứng minh trên).
Suy ra OE = OF
Do đó ΔOEF cân tại O.
Vậy tam giác OEF cân tại O.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 6, tính góc B và góc C biết ....
Bài 5 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MEF cân tại M có . a) Tính ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - CTST
- Giải sgk Toán lớp 7 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - CTST
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - CTST
- Giải Lịch Sử lớp 7 - CTST
- Giải Địa Lí lớp 7 - CTST
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - CTST
- Giải Công nghệ lớp 7 - CTST
- Giải Tin học lớp 7 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - CTST