Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC)

Trang trước Trang sau

Bài 58 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.

a) Chứng minh tam giác CBM là tam giác cân.

b) So sánh độ dài CM và AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC)

a) Vì ∆ABD vuông tại A nên ${\hat{B}}_{1} + {\hat{D}}_{1} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Mà ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2}$ (do BD là tia phân giác của góc ABC) và ${\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc đối đỉnh).

Nên ${\hat{B}}_{2} + {\hat{D}}_{2} = 90 °$

Vì ∆CDM vuông tại C nên $\hat{M} + {\hat{D}}_{2} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra $\hat{M} = {\hat{B}}_{2}$

Do đó tam giác CBM cân tại C.

Vậy tam giác CBM cân tại C.

b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)

Nên CM = BC.

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra CM > AC.

Vậy CM > AC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác