Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC

Trang trước Trang sau

Bài 53 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:

a) BH = CH;

b) MB = MC;

c) MA < AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} (= 90 °)$ ,

BA = AC (chứng minh trên),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

Vậy BH = CH.

b) Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh câu a)

Suy ra $\hat{H A B} = \hat{H A C}$ (hai góc tương ứng).

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

BA = AC (chứng minh câu a),

$\hat{M A B} = \hat{M A C}$ (do $\hat{H A B} = \hat{H A C}$ ),

AM là cạnh chung

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CM.

c) Vì $\hat{A M C}$ là góc ngoài của tam giác CMH tại đỉnh M

Nên $\hat{A M C} = \hat{M H C} + \hat{M C H}$

Mà $\hat{M H C} = 90 °$ nên $\hat{A M C}$ là góc tù

Xét tam giác AMC có $\hat{A M C}$ là góc tù

Nên MC < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).

Vậy MC < AC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác