Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM
Bài 55 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.
b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.
c) Chứng minh BE + BF > 2AB.
Lời giải:
a)
b)
c) Xét ∆MAE và ∆MCF có:
,
MA = MC (vì M là trung điểm của AC),
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).
Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng AC
Suy ra AB < BM.
Hay AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
AB + AB < BE + EM + BF – MF
Mà ME = MF
Do đó 2AB < BE + BF.
Vậy BE + BF > 2AB.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác