Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD

Trang trước Trang sau

Bài 51 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải:

Qua D vẽ DK // AC (K ∈ BC) nên $\hat{K D O} = \hat{O E C}$ (hai góc so le trong).

Xét DOKD và DOCE có:

$\hat{K D O} = \hat{O E C}$ (chứng minh trên),

OD = OE (giả thiết),

$\hat{D O K} = \hat{E O C}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆OKD = ∆OCE (g.c.g).

Suy ra KD = CE (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác BD = CE suy ra DB = DK hay tam giác DBK cân tại D.

Suy ra $\hat{D B K} = \hat{D K B}$ (1)

Do DK // AC nên $\hat{D K B} = \hat{A C B}$ (hai góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác