Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 120 độ. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E

Trang trước Trang sau

Bài 48 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BAC^=120°. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 120 độ. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra BAD^=BDA^ (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra CAE^=CEA^ (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^

• Xét ∆ABC có: BAC^+CBA^+BCA^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Mà BAC^=120° (giả thiết), ABC^=ACB^

Suy ra ABC^=ACB^=180°−BAC^2=180°−120°2=30°.

• Xét ∆ABD có: BAD^+DBA^+BDA^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ABD^=30°, BAD^=BDA^

Suy ra ADB^=180°−ABD^2=180°−30°2=75°.

• Xét ∆ACE có: ACE^+AEC^+CAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ACE^=30°, CAE^=CEA^

Suy ra AEC^=180°−ACE^2=180°−30°2=75°.

Xét tam giác ADE có ADE^=AED^ (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.

b) Xét ∆ADE có: ADE^+AED^+DAE^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra DAE^=180°−ADE^−AED^=180°−75°−75°=30°.

Vậy ∆ADE có ADE^=AED^=75°,EAD^=30°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác