Tìm ba số x, y, z, biết: x/3 = y/5 = z/6 và x + y + z = 98

Bài 48 trang 56 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x, y, z, biết:

a) $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ và x + y + z = 98;

b) $\frac{x}{5} = \frac{y}{- 6} = \frac{z}{7}$ và x – y – z = 16;

c) x : y : z = 2 : 3 : 4 và x + 2y – z = – 8;

d) $\frac{x}{- 3} = \frac{y}{4}; \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ và x + y + z = 14.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 6} = \frac{98}{14} = 7$ .

Do đó x = 7 . 3 = 21; y = 7 . 5 = 35; z = 7 . 6 = 42.

Vậy x = 21; y = 35; z = 42.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{- 6} = \frac{z}{7} = \frac{x - y - z}{5 - (- 6) - 7} = \frac{16}{4} = 4$ .

Do đó x = 4 . 5 = 20; y = 4 . (–6) = –24; z = 4 . 7 = 28.

Vậy x = 20; y = –24; z = 28.

c) Ta có x : y : z = 2 : 3 : 4 nên $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + 2 y - z}{2 + 2 . 3 - 4} = \frac{- 8}{4} = - 2$ .

Do đó x = (–2) . 2 = –4; y = (–2) . 3 = –6; z = (–2) . 4 = –8.

Vậy x = –4; y = –6; z = –8.

d) Ta có $\frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ nên $\frac{y}{4} = \frac{z}{6}$ .

Suy ra $\frac{x}{- 3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{- 3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{- 3 + 4 + 6} = \frac{14}{7} = 2$ .

Do đó x = 2 . (–3) = –6; y = 2 . 4 = 8; z = 2 . 6 =12.

Vậy x = –6; y = 8; z =12.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác