Chứng minh rằng căn bậc hai của 2 là số vô tỉ
Bài 11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh rằng là số vô tỉ.
Lời giải:
Giả sử là số hữu tỉ.
Như vậy, có thể viết được dưới dạng với m, n ∈ ℕ và (m, n) = 1.
Ta có nên hay .
Suy ra m2 = 2n2.
Mà (m, n) = 1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.
Do đó m = 2k với k ∈ ℕ và (k, n) = 1.
Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta được 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2.
Do (k, n) = 1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.
Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.
Vậy không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: a) Đọc các số sau: ....
Bài 6 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho?....
Bài 8 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: a) ....
Bài 9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: ....
Bài 10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết: a) ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3