Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E

Trang trước Trang sau

Bài 104 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết $\hat{H B E} = 50 °; \hat{M E B} = 25 °$ . Tính số đo các góc HEB và HEM.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E

a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:

AM = ME (giả thiết),

$\hat{A M C} = \hat{E M B}$ (hai góc đối đỉnh),

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)

Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và $\hat{M A C} = \hat{M E B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{M A C}$ và $\hat{M E B}$ ở vị trí so le trong nên AC // BE.

Vậy AC = EB và AC song song với EB.

b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:

AM = ME (giả thiết),

$\hat{M A I} = \hat{M E K}$ (do $\hat{M A C} = \hat{M E B}$ ),

AI = EK (giả thiết)

Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)

Suy ra $\hat{A M I} = \hat{E M K}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A M I} + \hat{I M E} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\hat{E M K} + \hat{I M E} = 180 °$

Hay $\hat{I M K} = 180 °$

Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:

$\hat{H B E} + \hat{H E B} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra $\hat{H E B} = 90 ° - \hat{H B E} = 90 ° - 50 ° = 40 °$ .

Ta có $\hat{H E B} = \hat{H E M} + \hat{M E B}$ (hai góc kề nhau)

Hay $40 ° = \hat{H E M} + 25 °$

Suy ra $\hat{H E M} = 40 ° - 25 ° = 15 °$ .

Vậy $\hat{H E B} = 40 °; \hat{H E M} = 15 °$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác