Tìm các số nguyên x sao cho

Bài 125 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm các số nguyên x sao cho:

a) $\frac{- 2}{5} < \frac{x}{15} < \frac{1}{6}$ ;

b) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{5}{12} < 2 x < \frac{- 12}{31} + \frac{- 136}{- 31}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ $\frac{- 2}{5} = \frac{(- 2) .6}{5.6} = \frac{- 12}{30}$ ;

⦁ $\frac{x}{15} = \frac{2 x}{2.15} = \frac{2 x}{30}$ ;

⦁ $\frac{1}{6} = \frac{1.5}{6.5} = \frac{5}{30}$ .

Vì $\frac{- 2}{5} < \frac{x}{15} < \frac{1}{6}$ nên $\frac{- 12}{30} < \frac{2 x}{30} < \frac{5}{30}$ .

Do đó –12 < 2x < 5.

Suy ra –6 < x < 2,5.

Mà x là số nguyên nên x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2}.

Vậy x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2}.

b) Ta có:

⦁ $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{5}{12} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12}$ ;

⦁ $\frac{- 12}{31} + \frac{- 136}{- 31} = \frac{- 12}{31} + \frac{136}{31} = \frac{124}{31} = 4$

Vì $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{5}{12} < 2 x < \frac{- 12}{31} + \frac{- 136}{- 31}$ nên $\frac{5}{12} < 2 x < 4$

Do đó $\frac{5}{24} < x < 2$ .

Mà x là số nguyên nên x = 1.

Vậy x = 1.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

Giải bài tập lớp 6 Cánh diều khác