Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức

Trang trước Trang sau

Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s (t) = 10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = ${(10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6}))}^{'}$

$= \sqrt{2} c o s (4 π t + \frac{π}{6}) \cdot {(4 π t + \frac{π}{6})}^{'}$ $= 4 \sqrt{2} π c o s (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Vì Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức nên $\leq$ 4 $\sqrt{2}$ $π$ hay |v(t)| $\leq$ 4 $\sqrt{2}$ $π$ .

Do đó vận tốc cực đại của hạt là 4 $\sqrt{2}$ $π$ $\approx$ 17,8 m/s đạt được khi Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức = 1

$\Leftrightarrow \sin (4 π t + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow 4 π t + \frac{π}{6} = k π$ $\Leftrightarrow t = - \frac{1}{24} + \frac{1}{4} k$ , với k $\in$ ℕ^*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi $t = - \frac{1}{24} + \frac{1}{4} k$ ,với k $\in$ ℕ^*.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác