Cho hàm số f(x) = cos^2(x)+cos^2(2pi/3+x)+cos^2(2pi/3-x)

Trang trước Trang sau

Bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x $\in$ ℝ.

Lời giải:

Có $f^{'} (x) = {(c o s^{2} x + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= {(c o s^{2} x)}^{'} + {(c o s^{2} (\frac{2 π}{3} + x))}^{'} + {(c o s^{2} (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= 2 \cos x \cdot {(c o s x)}^{'} + 2 c o s (\frac{2 π}{3} + x) \cdot {(c o s (\frac{2 π}{3} + x))}^{'} + 2 c o s (\frac{2 π}{3} - x) \cdot {(c o s (\frac{2 π}{3} - x))}^{'}$

$= - 2 \cos x \cdot \sin x - 2 \cos (\frac{2 π}{3} + x) \sin (\frac{2 π}{3} + x) + 2 \cos (\frac{2 π}{3} - x) \sin (\frac{2 π}{3} - x)$

$= - \sin 2 x - \sin (\frac{4 π}{3} + 2 x) + \sin (\frac{4 π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x - \sin (π + \frac{π}{3} + 2 x) + \sin (π + \frac{π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x + \sin (\frac{π}{3} + 2 x) - \sin (\frac{π}{3} - 2 x)$

= -sin2x + 2cos $\frac{π}{3}$ sin2x = -sin2x + sin2x = 0.

Vậy f'(x) = 0 với mọi x $\in$ ℝ.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác