Cho hàm số f(x) = x/căn(4-x^2) và g(x) = 1/x + 1/cănx + x^2

Trang trước Trang sau

Bài 9.10 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ và $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$ . Tính f'(0) – g'(1).

Lời giải:

Có $f^{'} (x) = {(\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}})}^{'}$ $= \frac{x^{'} \cdot \sqrt{4 - x^{2}} - x \cdot {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{'}}{4 - x^{2}}$

$= \frac{\sqrt{4 - x^{2}} - x \cdot \frac{- 2 x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}}$ $= \frac{\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}}{4 - x^{2}}$

$= \frac{4 - x^{2} + x^{2}}{(4 - x^{2}) \sqrt{4 - x^{2}}}$ $= \frac{4}{(4 - x^{2}) \sqrt{4 - x^{2}}}$ .

Khi đó $f^{'} (0) = \frac{4}{(4 - 0) \sqrt{4 - 0}} = \frac{1}{2}$ .

Có $g^{'} (x) = {(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2})}^{'}$ $= {(\frac{1}{x})}^{'} + {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{'} + {(x^{2})}^{'}$ $= - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{2 x \sqrt{x}} + 2 x$ .

Khi đó $g^{'} (1) = - \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2.1 \sqrt{1}} + 2 \cdot 1 = \frac{1}{2}$ .

Do đó f'(0) – g'(1) = $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$ . Vậy f'(0) – g'(1) = 0.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác