Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8

Trang trước Trang sau

Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4sin² $(2 x - \frac{π}{3})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x $\in$ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8.

Lời giải:

+ Có Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8

Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8

Vì Cho hàm số f(x) = 4sin^2(2x-pi/3). Chứng minh rằng |f'(x)| nhỏ hơn hoặc bằng 8 với mọi x $\in$ ℝ nên với mọi x $\in$ ℝ .

Vậy |f'(x)| ≤ 8 với mọi x $\in$ ℝ.

+ Có f'(x) = 8 $\Leftrightarrow$ 8sin $(4 x - \frac{2 π}{3})$ =8

$\Leftrightarrow \sin (4 x - \frac{2 π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow 4 x - \frac{2 π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π$ (k $\in$ ℤ)

$\Leftrightarrow 4 x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$ (k $\in$ ℤ)

$\Leftrightarrow x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2}$ (k $\in$ ℤ).

Vậy f'(x) = 8 khi $x = \frac{7 π}{24} + k \frac{π}{2}$ với k $\in$ ℤ.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác