Chứng minh rằng trang 42 SBT Toán 11

Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Nếu a₁, a₂, a₃, ... và b₁, b₂, b₃, ... là hai cấp số cộng thì a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃, ... cũng là cấp số cộng.

b) Nếu a₁, a₂, a₃, ... và b₁, b₂, b₃, ... là hai cấp số nhân thì a₁b₁, a₂b₂, a₃b₃, ... cũng là cấp số nhân.

Lời giải:

a) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (a_n) là cấp số cộng với công sai d₁ và dãy số (b_n) là cấp số cộng với công sai d₂ nên ta có:

a_{n + 1} = a_n+ d₁ và b_{n + 1} = b_n + d₂ với mọi n ≥ 1.

Khi đó a_{n + 1} + b_{n + 1} = (a_n+ d₁) + (b_n + d₂) = (a_n + b_n) + d₁ + d₂ với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số (a_n + b_n) là cấp số cộng với công sai d₁ + d₂.

b) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (a_n) là cấp số nhân với công bội q₁ và dãy số (b_n) là cấp số nhân với công bội q₂ nên ta có:

q_{n + 1} = a_nq₁ và b_{n + 1} = b_nq₂ với mọi n ≥ 1.

Khi đó a_{n + 1}b_{n + 1} = (a_nq₁) . (b_nq₂) = (a_nb_n)q₁q₂ với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số (a_nb_n) là cấp số nhân với công bội q₁q₂.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác