Chứng minh các đẳng thức sau trang 7 SBT Toán 11

Trang trước Trang sau

Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos⁴ x – sin⁴ x = 2 cos² x – 1;

b) tan² x – sin² x = tan² x . sin² x;

c) (sin x + cos x)² + (sin x – cos x)² = 2.

Lời giải:

a) Ta có VT = cos⁴ x – sin⁴ x = (cos² x – sin² x)(cos² x + sin² x) = cos² x – sin² x

= cos² x – (1 – cos² x) = 2 cos² x – 1 = VP.

b) Ta có

VT = tan² x – sin² x = $\frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} - \sin^{2} x$ $= \frac{\sin^{2} x - \sin^{2} x \cos^{2} x}{\cos^{2} x}$ $= \frac{\sin^{2} x (1 - \cos^{2} x)}{\cos^{2} x}$

$= \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} . \sin^{2} x$ = tan² x . sin² x = VP.

c) Ta có

VT = (sin x + cos x)² + (sin x – cos x)²

= sin² x + 2sin x cos x + cos² x + sin² x – 2sin x cos x + cos² x

= 2 sin² x + 2 cos² x = 2(sin² x + cos² x) = 2 . 1 = 2 = VP.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay khác:

Bài 1.9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác