Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} tan x & khi 0 < x \leq \frac{π}{4} \\ k - cot x & khi \frac{π}{4} < x \leq \frac{π}{2} \end{matrix}$ liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{2}] .$ Giá trị của k bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{π}{2} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Để hàm số liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ thì hàm số liên tục tại điểm $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = f (0)$ , $\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} f (x) = f (\frac{π}{2}) .$

⦁ Hàm số liên tục tại điểm $x = \frac{π}{4}$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} f (x)$ = $\lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} f (x) = f (\frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} \tan x = \lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} (k - \cot x) = f (\frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \tan \frac{π}{4} = k - \cot \frac{π}{4}$ = $k - \cot \frac{π}{4}$ ⇔ k - 1 = 1 ⇔ k = 2

⦁ $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = f (0)$ ⇔ $\lim_{x \to 0^{+}} \tan x$ = tan0 ⇔ tan0 = tan0 (luôn đúng)

⦁ $\lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} f (x) = f (\frac{π}{2})$ $\Leftrightarrow \lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (k - cot x) = k - cot \frac{π}{2}$ $\Leftrightarrow k - cot \frac{π}{2} = k - cot \frac{π}{2}$ (luôn đúng)

Vậy k = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác