Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước

Bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$ ).

Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{4^{2}}$ ).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3^n‒1 tam giác, mỗi tam giác diện tích $\frac{1}{4^{n}}$ ). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Lời giải:

Ta có:

$S = \frac{1}{4} + 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} + 3^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{3} + \dots + 3^{n} \cdot {(\frac{1}{4})}^{n + 1} + \dots$

$= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2} + \dots + \frac{1}{4} \cdot {(\frac{3}{4})}^{n} + \dots$

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{4},$ công bội $q = \frac{3}{4}$ thỏa mãn |q| < 1 nên $S = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} = 1$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác