Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 - \sqrt{x + 1}}{x - 3} & khi x \neq 3 \\ a & khi x = 3 \end{matrix}$ liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng

A. $- \frac{1}{4}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. ‒2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x \neq 3 \end{cases} .$

Hàm số $f (x) = \frac{2 - \sqrt{x + 1}}{x - 3}$ có tập xác định D = [–1; 3) ∪ (3; +∞).

Hàm số $y = 2 - \sqrt{x + 1}$ và hàm số y = x – 3 đều liên tục trên các khoảng [–1; 3) và (3; +∞) nên hàm số $f (x) = \frac{2 - \sqrt{x + 1}}{x - 3}$ liên tục trên các khoảng [–1; 3) và (3; +∞).

Do đó, để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

$\lim_{x \to 3} f (x) = f (3)$ hay $\lim_{x \to 3} \frac{2 - \sqrt{x + 1}}{x - 3} = a$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 3} \frac{(2 - \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})}{(x - 3) (2 + \sqrt{x + 1})} = a$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{(x - 3) (2 + \sqrt{x + 1})} = a$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 3} \frac{- 1}{2 + \sqrt{x + 1}} = a$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{2 + \sqrt{3 + 1}} = a \Leftrightarrow a = \frac{- 1}{4} .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác