Cho sinα = 3/5, cosβ = 12/13 và 0 độ < α, β < 90 độ

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{3}{5},$ $\cos β = \frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Lời giải:

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0. Do đó, $cos α = \sqrt{1 - {sin}^{2} α} = \sqrt{1 - {(\frac{3}{5})}^{2}} = \frac{4}{5} .$

Vì 0° < β < 90° nên sinβ > 0. Do đó, $sin β = \sqrt{1 - {cos}^{2} β} = \sqrt{1 - {(\frac{12}{13})}^{2}} = \frac{5}{13} .$

Khi đó, $sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β = \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} + \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{56}{65}$

$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β = \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{63}{65}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác