Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_{1} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3})$ (cm) và $x_{2} (t) = 3 \cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$ (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Lời giải:

a) Ta có:

x(t) = x₁(t) + x₂(t) = $3 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + 3 cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})$

= $3 \cdot [cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})]$

= $3 \cdot 2 cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) + (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2} cos \frac{(\frac{π}{4} t + \frac{π}{3}) - (\frac{π}{4} t - \frac{π}{6})}{2}$

= $6 cos \frac{\frac{π}{2} t + \frac{π}{6}}{2} cos \frac{\frac{π}{2}}{2} = 6 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12}) cos \frac{π}{4}$

= $6 cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12}) .$

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là $x (t) = 3 \sqrt{2} cos (\frac{π}{4} t + \frac{π}{12})$ .

b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là $A = 3 \sqrt{2} cm$ và pha ban đầu là $φ = \frac{π}{12}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác