Cho sinα + cosα = m trang 20 SBT Toán 11 Tập 1

Bài 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2 α = - \frac{3}{4} .$

Lời giải:

Ta có $sin α + cos α = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} sin α + \frac{\sqrt{2}}{2} cos α) = \sqrt{2} sin (α + \frac{π}{4})$

Vì $- 1 \leq sin (α + \frac{π}{4}) \leq 1$ nên $- \sqrt{2} \leq sin α + cos α \leq \sqrt{2}$ .

Suy ra $- \sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$

Ta lại có ${(sin α + cos α)}^{2} = {sin}^{2} α + 2 sin α cos α + {cos}^{2} α = 1 + sin 2 α$

Suy ra $sin 2 α = {(sin α + cos α)}^{2} - 1 = m^{2} - 1$

Khi đó, $sin 2 α = - \frac{3}{4}$ hay m² - 1 = $- \frac{3}{4}$ , do đó m² = $\frac{1}{4}$

Suy ra m = $\frac{1}{2}$ hoặc m = $- \frac{1}{2}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy m = $\frac{1}{2}$ hoặc m = $- \frac{1}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác