Rút gọn các biểu thức sau trang 19 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos⁵x ‒ cosxsin⁵x;

b) $\frac{\sin 3 x \cos 2 x + \sin x \cos 6 x}{\sin 4 x};$

c) $\frac{\cos x - \cos 2 x + \cos 3 x}{s inx - \sin 2 x + \sin 3 x};$

d) $\frac{2 \sin (x + y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} - \tan y .$

Lời giải:

a) sinxcos⁵x ‒ cosxsin⁵x = sinxcosx(cos⁴x ‒ sin⁴x)

$= \frac{1}{2} sin 2 x ({cos}^{2} x - {sin}^{2} x) ({cos}^{2} x + {sin}^{2} x)$

$= \frac{1}{2} sin 2 x cos 2 x = \frac{1}{4} sin 4 x .$

b) $\frac{sin 3 x cos 2 x + sin x cos 6 x}{sin 4 x} = \frac{\frac{1}{2} (sin x + sin 5 x) + \frac{1}{2} [sin (- 5 x) + sin 7 x]}{sin 4 x}$

$= \frac{sin x + sin 5 x - sin 5 x + sin 7 x}{2 sin 4 x} = \frac{sin x + sin 7 x}{2 sin 4 x}$

$= \frac{2 sin 4 x cos 3 x}{2 sin 4 x} = cos 3 x .$

$c) \frac{cos x - cos 2 x + cos 3 x}{sin x - sin 2 x + sin 3 x} = \frac{(cos x + cos 3 x) - cos 2 x}{(sin x + sin 3 x) - sin 2 x} = \frac{2 cos 2 x cos x - cos 2 x}{2 sin 2 x cos x - sin 2 x}$

$= \frac{cos 2 x (2 cos x - 1)}{sin 2 x (2 cos x - 1)} = \frac{cos 2 x}{sin 2 x} = cot 2 x .$

d) $\frac{2 sin (x + y)}{cos (x + y) + cos (x - y)} - tan y = \frac{2 (sin x cos y + cos x sin y)}{2 cos x cos y} - tan y$

$= \frac{sin x}{cos x} + \frac{sin y}{cos y} - \tan y = \tan x + \tan y - \tan y = \tan x .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác