Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD

Trang trước Trang sau

Bài 59 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không trùng các đỉnh B, C, D). Chứng minh rằng nếu M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng thì PQ song song với BD.

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD

Giả sử M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD, do đó MN // BD.

Do P ∈ CD nên P ∈ (BCD) và Q ∈ BC nên Q ∈ (BCD), suy ra PQ ⊂ (BCD).

Mà PQ ⊂ (MNPQ) nên PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (MNPQ).

Hai mặt phẳng (MNPQ) và (BCD) có MN // BD và PQ là giao tuyến.

Suy ra PQ // BD.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác