Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s

Trang trước Trang sau

Bài 6.26 trang 18 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

$y = \frac{- g}{2 v_{o}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ ,

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s²là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

Lời giải:

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

g = 9,8 m/s²; v₀ = 500 m/s; α = 45°

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

$y = \frac{- 9, 8}{250000} x^{2} + x > 4000$

$\Leftrightarrow \frac{- 9, 8}{250000} x^{2} + x - 4000 > 0$

Xét phương trình bậc hai $\frac{- 9, 8}{250000} x^{2} + x - 4000 = 0$ có:

a = $\frac{- 9, 8}{250000}$ < 0

Do đó, phương trình bậc hai $\frac{- 9, 8}{250000} x^{2} + x - 4000 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ ≈ 20 543; x₂ ≈ 4 967

Do đó, $\frac{- 9, 8}{250000} x^{2} + x - 4000 > 0$ ⇔ 4 967 < x < 20 543

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác