Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x^2 – 2(m – 1)x + 4m^2 – m = 0
Bài 6.23 trang 18 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0
a) có hai nghiệm phân biệt;
b) có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Xét x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có:
a = 1 > 0
∆’ = [–(m – 1)]2 – 1.(4m2 – m) = m2 – 2m + 1 – 4m2 + m = –3m2 – m + 1 .
a)
Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆’ > 0
⇔ –3m2 – m + 1 > 0
Xét phương trình bậc hai –3m2 – m + 1 = 0 có a = –3 < 0 và ∆ma = (–1)2 – 4.(–3).1 = 13 > 0
Do đó, phương trình –3m2 – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
Do đó, –3m2 – m + 1 > 0
Vậy khi thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
b) Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu
⇔ ac < 0
⇔ 1.(4m2 – m ) < 0
⇔ 4m2 – m < 0
Xét phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có a = 4 > 0 và ∆mb = (–1)2 – 4.4.0 = 1 > 0
Do đó, phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
Do đó, 4m2 – m < 0 ⇔
Vậy khi thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT