Tìm các giá trị của tham số m để a) –x^2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0
Bài 6.24 trang 18 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để
a) –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;
b) x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.
Lời giải:
a)
Xét phương trình –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 = 0 có:
a = –1 < 0
∆ = (m + 1)2 – 4.(–1).(–2m + 1) = m2 + 2m + 1 – 8m + 4 = m2 – 6m + 5
Để –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ ≤ 0
⇔ m2 – 6m + 5 ≤ 0
Xét phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có a = 1 > 0 và Δm = (–6)2 – 4.1.5 = 16 > 0
Do đó, phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
m1 = 1; m2 = 5
Do đó, m2 – 6m + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5
Vậy khi 1 ≤ m ≤ 5 thì –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.
b)
x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ
Xét phương trình x2 – (2m + 1)x + m + 2 = 0 có:
a = 1 > 0
∆ = [–(2m + 1)]2 – 4.1.(m + 2) = 4m2 + 4m + 1 – 4m – 8 = 4m2 – 7
Để x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ < 0
⇔ 4m2 – 7 < 0
⇔
⇔
Vậy khi thì x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT