Bài 4.31 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1
Bài 4.31 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:
a) AM vuông góc với DE;
b) BE vuông góc với CD;
c) Tam giác MNP là một tam giác vuông cân.
Lời giải:
a) +) Vì M là trung điểm của BC nên
+) Theo quy tắc ba điểm ta có:
Mà AB ⊥ AD nên
Và AC ⊥ AE nên
Do đó
Ta có:
•
Và
• AB = AD (do ∆ABD vuông cân tại A)
Và AC = AE (do ∆ACE vuông cân tại A)
•
Và
Do đó
b) Ta có: và
(do và )
Ta có:
•
Và
• AB = AD và AC = AE
•
BE ⊥ CD.
c) Ta có:
BE = CD (1)
Xét tam giác BCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD
Nên MN là đường trung bình của ∆BCD
và MN // CD (2)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
MP là đường trung bình của ∆BCE
và MP // BE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = MP.
Vì BE ⊥ CD (câu b), MN // CD và MP // BE
Nên MN ⊥ MP
Tam giác MNP có MN = MP và
Suy ra tam giác MNP là tam giác vuông cân tại M.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4.30 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, ....
Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT