Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)

Bài 4.27 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1) ta có:

+) $\vec{A B} = (2; 2)$

+) $\vec{A C} = (1; - 3)$

Do $\frac{2}{1} \neq \frac{2}{- 3}$ nên hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương

Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên tạo thành một tam giác.

Gọi G(x; y) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)

b) * Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi I(a; b) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó IA = IB = IC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)

Do đó IA = IB = IC $\Leftrightarrow$ IA² = IB² = IC²

$\Leftrightarrow$ (1 – a)² + (2 – b)² = (3 – a)² + (4 – b)² = (2 – a)² + (–1 – b)²

* Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Gọi H(x₀; y₀) là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên theo kết quả của Bài 4.15, phần a) trang 54 ta có $\vec{A H} = 2 \vec{I M}$ (với M là trung điểm của BC).

Với A(1; 2), B(3; 4), C(2; –1) và $I (\frac{15}{4}; \frac{5}{4})$ ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)

• $\vec{I M} = (\frac{5}{2} - \frac{15}{4}; \frac{3}{2} - \frac{5}{4}) = (\frac{- 5}{4}; \frac{1}{4})$

$\Rightarrow 2 \vec{I M} = (\frac{- 5}{2}; \frac{1}{2})$

• $\vec{A H} = (x_{0} - 1; y_{0} - 2)$

Ta có: $\vec{A H} = 2 \vec{I M}$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; –1)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác