Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.

Lời giải:

a) Với A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0) ta có:

+) $\vec{A B} = (1 - 2; 4 - (- 1)) = (- 1; 5)$

+) $\vec{B C} = (7 - 1; 0 - 4) = (6; - 4)$

+) $\vec{C A} = (2 - 7; - 1 - 0) = (- 5; - 1)$

Do đó AB = CA $(= \sqrt{26})$

Nên tam giác ABC cân tại A (1)

Mặt khác: $B C^{2} = {(2 \sqrt{13})}^{2} = 52$

Và $A B^{2} + A C^{2} = {(\sqrt{26})}^{2} + {(\sqrt{26})}^{2} = 52$

$\Rightarrow$ BC² = AB² + AC²

Theo định lí Pythagoras đảo thì tam giác ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A với $A B = A C = \sqrt{26}; B C = 2 \sqrt{13} .$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Vì ABC là tam giác vuông cân

Nên để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành

$\Leftrightarrow \vec{C A} = \vec{D B}$

Gọi D(x_D; y_D) và có A(2;–1), B(1; 4), C(7; 0).

$\Rightarrow \vec{C A} = (- 5; - 1)$ và $\vec{D B} = (1 - x_{D}; 4 - y_{D})$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(6; 5).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác