Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

Bài 4.24 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.

b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho $\vec{M Q} = 2 \vec{P N} .$

c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn $\vec{R M} + 2 \vec{R N} = \vec{0} .$ Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.

Lời giải:

a) Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

$\Leftrightarrow$ (–2 – a)² + 1² = (4 – a)² + 5²

$\Leftrightarrow$ 4 + 4a + a² + 1 = 16 – 8a + a² + 25

$\Leftrightarrow$ 12a = 36

$\Leftrightarrow$ a = 3.

Vậy P(3; 0).

b) Giả sử điểm Q có tọa độ là Q(x; y).

Với M(–2; 1), N(4; 5) và P(3; 0) ta có:

+) $\vec{M Q} = (x + 2; y - 1)$

+) $\vec{P N} = (4 - 3; 5 - 0) = (1; 5)$

$\Rightarrow 2 \vec{P N} = (2; 10)$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

Vậy Q(0; 11).

c) Giả sử R(x₀; y₀) là điểm cần tìm.

Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

+) $\vec{R M} = (- 2 - x_{0}; 1 - y_{0})$

+) $\vec{R N} = (4 - x_{0}; 5 - y_{0})$ $\Rightarrow 2 \vec{R N} = (8 - 2 x_{0}; 10 - 2 y_{0})$

$\Rightarrow \vec{R M} + 2 \vec{R N} = (- 2 - x_{0} + 8 - 2 x_{0}; 1 - y_{0} + 10 - 2 y_{0})$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

+) Ta xét ba điểm: P(3; 0), Q(0; 11) và $R (2; \frac{11}{3})$

$\Rightarrow \vec{P Q} = (- 3; 11)$ và $\vec{Q R} = (2; \frac{11}{3} - 11) = (2; \frac{- 22}{3})$

Có: $\frac{- 3}{2} = \frac{11}{\frac{- 22}{3}}$ nên hai vectơ $\vec{P Q}$ và $\vec{Q R}$ cùng phương

Do đó P, Q, R thẳng hàng

Vậy ba điểm P, Q, R thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác