Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1
Bài 3.5 trang 33 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α;
b) sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α;
c*) .
Lời giải:
a) Ta có (sin2α + cos2α)2 = sin4α + 2sin2α . cos2α + cos4α
12 = sin4α + cos4α + 2sin2α . cos2α
sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α
Vậy sin4α + cos4α = 1 - 2sin2α . cos2α.
b) Ta có (sin2α + cos2α)3 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α(sin2α + cos2α)
13 = sin6α + cos6α + 3sin2α . cos2α . 1
sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α
Vậy sin6α + cos6α = 1 - 3sin2α . cos2α.
c) Xét sin4α + 6cos2α + 3
= sin4α + 6(1 - sin2α) + 3
= sin4α - 6sin2α + 9
= (sin2α - 3)2
= |sin2α – 3| = 3 - sin2α
(do 0 ≤ sin2α < 1 nên sin2α – 3 < 0).
Xét cos4α + 4sin2α
= cos4α + 4(1 - cos2α)
= cos4α - 4 cos2α + 4
= (cos2α - 2)2
= |cos2α – 2| = 2 - cos2α
(do 0 ≤ cos2α < 1 nên cos2α – 2 < 0).
= 3 - sin2 α + 2 - cos2 α
= 5 - (sin2 α + cos2 α)
= 5 - 1
= 4.
Vậy .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức ....
Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn ....
Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180° ....
Bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT