Cho góc anpha, 90 độ < anpha < 180 độ thỏa mãn sin anpha =3/4

Trang trước Trang sau

Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sin α = $\frac{3}{4}$ . Tính giá trị của biểu thức:

$F = \frac{\tan α + 2 \cot α}{\tan α + \cot α}$ .

Lời giải:

Do 90° < α < 180° nên sinα > 0, cosα < 0.

Ta có sin² α + cos² α = 1.

Þ cos² α = 1 - sin² α

Þ cos² α = 1 - ${(\frac{3}{4})}^{2}$ = 1 - $\frac{9}{16}$ = $\frac{7}{16}$ .

Mà cos α < 0 nên cos α = $- \sqrt{\frac{7}{16}}$ = $\frac{- \sqrt{7}}{4}$ .

Khi đó:

• tan α = $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{3}{4} : \frac{- \sqrt{7}}{4} = \frac{3}{4} . \frac{4}{- \sqrt{7}} = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$ .

• cot α = 1 : tan α = $\frac{- \sqrt{7}}{3}$ .

Khi đó F = $\frac{\frac{- 3}{\sqrt{7}} + 2. \frac{- \sqrt{7}}{3}}{\frac{- 3}{\sqrt{7}} + \frac{- \sqrt{7}}{3}}$

= $\frac{\frac{- 3}{\sqrt{7}} - \frac{2 \sqrt{7}}{3}}{\frac{- 3}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{\frac{- 9 - 14}{3 \sqrt{7}}}{\frac{- 9 - 7}{3 \sqrt{7}}}$

= $\frac{- 23}{3 \sqrt{7}} : \frac{- 16}{3 \sqrt{7}}$ = $\frac{23}{16}$

Vậy F = $\frac{23}{16}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác