Cho góc anpha thỏa mãn 0 độ < anpha < 180 độ, tan anpha = 2

Trang trước Trang sau

Bài 3.3 trang 33 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) G = 2sin α + cos α;

b) H = $\frac{2 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ .

Lời giải:

Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Mà tanα = $\frac{\sin α}{\cos α}$ = 2 > 0 nên sin α và cos α cùng dấu, do đó cosα > 0.

Do tanα = $\frac{\sin α}{\cos α}$ = 2 nên sinα = 2cosα

$\Rightarrow$ sin²α = 4cos²α

Ta có sin²α + cos²α = 1

$\Rightarrow$ 4cos α + cos²α = 1

$\Rightarrow$ 5cos²α = 1

cos²α = $\frac{1}{5}$

Do cosα > 0 nên cosα = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Do đó sinα = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

a) G = 2sinα + cosα

= 2 . $\frac{2}{\sqrt{5}}$ + $\frac{1}{\sqrt{5}}$

= $\frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}$

= $\frac{5}{\sqrt{5}}$ = $\sqrt{5}$

Vậy G = $\sqrt{5}$ .

b) H = $\frac{2 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$

= $\frac{2. \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}}$ = $\frac{\frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$

= $\frac{5}{\sqrt{5}} . \sqrt{5}$ = 5

Vậy H = 5.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác