Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau trang 9 SBT Toán 10 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) ∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1;

b) ∀ x ∈ ℝ, x2 + 5 > 4x.

Lời giải:

a) + Xét phương trình 2x2 + x = 1 ⇔ 2x2 + x – 1 = 0.

Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = – 1 và x = 12. Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề “∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1” là mệnh đề sai.

+ Phủ định của ∃ là ∀; phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∀ x ∈ ℕ, 2x2 + x ≠ 1”.

b) + Với mọi số thực x, ta có x2 – 4x + 5 = x2 – 4x + 4 + 1 = (x – 2)2 + 1 > 0.

Do đó, x2 – 4x + 5 > 0 hay x2 + 5 > 4x.

Suy ra mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x2 + 5 > 4x” là mệnh đề đúng.

+ Phủ định của ∀ là ∃; phủ định của > là ≤.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∃ x ∈ ℝ, x2 + 5 ≤ 4x”.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác