Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó

Bài 3 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó.

a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”;

b) Q: “ $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ”;

c) R: “Phương trình x² + 1 = 0 có nghiệm”;

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề $\bar{P}$ : “Năm 2020 không là năm nhuận”.

Do 2020 chia hết cho 4 nên năm 2020 là năm nhuận, do đó $\bar{P}$ là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là mệnh đề $\bar{Q}$ : “ $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”.

Mệnh đề $\bar{Q}$ này là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề R là mệnh đề $\bar{R}$ : “Phương trình x² + 1 = 0 không có nghiệm” hoặc “Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm”.

Ta có: x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ, do đó x² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm hay mệnh đề $\bar{R}$ là mệnh đề đúng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác