Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau

Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Vẽ AH và GK vuông góc với BC.

Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC. Ta có GM = $\frac{1}{3}$ AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác).

Xét tam giác GKM và tam giác AHM:

$\hat{AHM}$ = $\hat{GKM}$ = 90°

$\hat{AMH}$ = $\hat{GMK}$

⇒ tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g).

⇒ $\frac{GM}{AM} = \frac{GK}{AH} = \frac{1}{3}$

Có $\frac{S_{GBC}}{S_{ABC} } = \frac{\frac{1}{2} .GK.BC}{\frac{1}{2} .AH.BC}$ = $\frac{GK}{AH} = \frac{1}{3}$ .

Chứng minh tương tự ta được:

S_GBC = S_GAB = S_GAC = $\frac{1}{3}$ S_ABC. ( ĐPCM).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác