Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và góc M = 42 độ

Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và $\hat{M}$ = 42°.

a) Tính diện tích tam giác MNP.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.

Lời giải:

a) Diện tích tam giác MNP là:

S = $\frac{1}{2}$ .MN.MP.sin $\hat{M}$ = $\frac{1}{2}$ .10.20.sin42° ≈ 67 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác MNP là 67 đvdt.

Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và góc M = 42 độ

Áp dụng định lí côsin:

NP² = MP² + MN² – 2.MN.MP.cos $\hat{M}$

NP² = 10² + 20² – 2.10.20.cos42°

NP = $\sqrt{10^{2} + 20^{2} - 2.10.20. cos 42 °}$

NP ≈ 14,24.

Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = $\frac{NP}{2sin \hat{M}}$ ≈ $\frac{14, 24}{2 \sin 42 °}$ ≈ 10,64

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP:

$\hat{NMP}$ là góc nội tiếp chắn cung NP ⇒ $\hat{NMP}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{NOP}$ ⇒ $\hat{NOP}$ = 42°.2 = 84°.

Suy ra S_ONP= $\frac{1}{2}$ .ON.OP.sin $\hat{NOP}$ ≈ $\frac{1}{2}$ .(10,64)².sin84° ≈ 56,30 (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác