Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có

Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

a) $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DA} = \vec{0}$ .

b) $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{CB} - \vec{CD}$ .

Lời giải:

a) Theo quy tắc ba điểm cộng vectơ ta có:

$\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ = $\vec{AC}$ và $\vec{CD}$ + $\vec{DA}$ = $\vec{CA}$

Như vậy: $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DA}$ = $\vec{AC}$ + $\vec{CA}$ = $\vec{0}$ .

b) Ta có:

$\vec{AB}$ – $\vec{AD}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{DA}$ = $\vec{DB}$ .

$\vec{CB}$ – $\vec{CD}$ = $\vec{CB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{DB}$ .

Vậy $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{CB} - \vec{CD}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: $\vec{MA}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{MD}$ = $\vec{MN}$ . ....
Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ và $\vec{AB} - \vec{BC} $ . ....
Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng: ....
Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{MA}$ , $\vec{F_{2}} = \vec{MB}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\vec{F_{1}}$ , $\vec{F_{2}}$ đều là 100N và $\hat{AMB}$ = 60°. ....
Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\vec{F_{2}}$ ( Hình 8). ....
Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác