Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD

Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MC}}$ = $\overrightarrow{\text{MB}}$ + $\overrightarrow{\text{MD}}$ = $\overrightarrow{\text{MN}}$.

Lời giải:

Gọi O là tâm hình thoi. O là trung điểm của AC và BD ( tính chất hình thoi).

⇒ $\overrightarrow{\text{OA}}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}$ = $\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{\text{OB}}$ + $\overrightarrow{\text{OD}}$ = $\overrightarrow{0}$.

Ta có:

$\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MC}}$ = $\overrightarrow{\text{MO}}$ + $\overrightarrow{\text{OA}}$ + $\overrightarrow{\text{MO}}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}$ = 2$\overrightarrow{\text{MO}}$ + $\overrightarrow{\text{OA}}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}$ = 2$\overrightarrow{\text{MO}}$ = $\overrightarrow{\text{MN}}$.

$\overrightarrow{\text{MB}}$ + $\overrightarrow{\text{MD}}$ = $\overrightarrow{\text{MO}}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}$ + $\overrightarrow{\text{MO}}$ + $\overrightarrow{\text{OD}}$ = 2$\overrightarrow{\text{MO}}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}$ + $\overrightarrow{\text{OD}}$ = 2$\overrightarrow{\text{MO}}$ = $\overrightarrow{\text{MN}}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MC}}$ = $\overrightarrow{\text{MB}}$ + $\overrightarrow{\text{MD}}$ = $\overrightarrow{\text{MN}}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có: a) $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$. ....

• Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ và $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$. ....

• Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng: ....

• Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}=\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}=\overrightarrow{\text{MB}}$ và $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}=\overrightarrow{\text{MC}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ đều là 100N và $\widehat{\text{AMB}}$ = 60°. ....

• Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{\text{F}}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$ và lực cản $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ ( Hình 8). ....

• Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---