Cho hình thoi ABCD cạnh a và ∠A = 120° . Tính ( vectơ AC ) . ( vectơ BC )

Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{A} = 120 °$ . Tính $\vec{A C} . \vec{B C}$ .

Lời giải:

$\vec{A C} . \vec{B C} = (\vec{A D} + \vec{A B}) . \vec{A D} = {\vec{A D}}^{2} + \vec{A B} . \vec{A D}$

$= {\vec{A D}}^{2} + A B . A D . c os (\vec{A B}, \vec{A D})$

= a² + a.a.cos120°

= a² – $\frac{1}{2}$ a² = $\frac{1}{2}$ a².

Vậy $\vec{A C} . \vec{B C} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của ( vectơ BA).( vectơ CA ) bằng ....
Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của ( vectơ AB). ( vectơ AC ) bằng ....
Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn (vectơ MA) . (vectơ MB) = 0 là: ....
Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn (vectơ MN).(vectơ NM) thì: A. MN = 9. B. MN = 3. C. MN = 81. C. MN = 81 ....
Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn BM = 1/3 BC, CN = 5/4 CA ....
Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh ( vectơ AB).( vectơ CD ) + ( vectơ AC).( vectơ DB ) + ( vectơ AD).( vectơ BC ) = vectơ 0 ....
Bài 64 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C ....
Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 ....
Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác