Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: HS quan sát hình ảnh thực tế liên hệ đến hệ toạ độ trong không gian, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về hệ toạ độ trong không gian.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề: GV nhắc lại khái niệm toạ độ của một điểm trong mặt phẳng và nhấn mạnh rằng toạ độ của một điểm cho biết chính xác vị trí của điểm đó đối với các mốc đã lựa chọn. Từ đó GV đặt câu hỏi “Có cách nào tương tự để xác định chính xác vị trí của một điểm trong không gian hay không?” và dẫn tới nội dung của bài học.

HS lắng nghe và suy nghĩ về tình huống.

+ Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống có liên quan tới hệ trục toạ độ trong không gian.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS nhận biết định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian và một số khái niệm liên quan, khái niệm toạ độ của một điểm trong không gian.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2 và các ví dụ.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Hệ trục toạ độ trong không gian

HĐ1 (6 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 2 phút và chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Từ HĐ1, GV dẫn dắt tới định nghĩa về hệ toạ độ trong không gian và nhấn mạnh rằng hệ toạ độ trong không gian có thể nhận được bằng cách “kết hợp” các hệ toạ độ trong mặt phẳng.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh thêm về sự tương đồng giữa hệ trục toạ độ trong không gian và hệ trục toạ độ trong mặt phẳng đã học trước đây.

HĐ1.

a) Các mặt phẳng toạ độ là (Oxy), (Oyz) và (Ozx).

b) Các mặt phẳng toạ độ có vuông góc với nhau. Sử dụng tính chất ‘‘Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau’’.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Các đại lượng có thể được biểu diễn bằng vectơ và quen thuộc với HS bao gồm vận tốc và lực,….

+ HĐ1 dẫn dắt HS đến định nghĩa về hệ trục toạ độ trong không gian và một số khái niệm liên quan.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Câu hỏi (2 phút)

GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết.

- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

Hình ảnh góc căn phòng trong tình huống mở đầu có gợi lên hình ảnh về hệ toạ độ trong không gian. Có thể chọn gốc toạ độ là góc phòng, các trục toạ độ là các đường mép tường. Khi đó các mặt phẳng toạ độ là hai mặt tường và mặt sàn nhà.

Qua phần câu hỏi, HS nhận biết được hình ảnh về hệ toạ độ trong không gian trong thực tiễn.

Ví dụ 1 (4 phút)

- GV có thể cho HS nhắc lại các thành phần không thể thiếu của một hệ toạ độ trong không gian.

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

- Các thành phần không thể thiếu của hệ toạ độ đó là các trục toạ độ (đôi một vuông góc tại gốc) và các vectơ đơn vị trên mỗi trục.

- HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là để HS nhận biết được hệ toạ độ trong không gian có thể được thiết lập từ các yếu tố của các hình hình học như hình lập phương hay hình hộp chữ nhật.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Luyện tập 1 (4 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết.

- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

HD.

Có, hệ toạ độ gồm các trục CB, CD, CC' (đôi một vuông góc tại C ); các vectơ đơn vị lần lượt cùng phương với các vectơ $\overrightarrow{CB},$ $\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{CC\text{'}}$.

+ Mục đích của phần này là để HS luyện tập xác định hệ toạ độ trong không gian.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

2. Toạ độ của điểm, toạ độ của vectơ trong không gian.

HĐ2 (5 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 trong 2 phút và chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Sau khi HS trả lời được hai câu hỏi trong HĐ2, GV nhấn mạnh rằng các hệ số  là duy nhất. Kết quả này trên thực tế là một hệ quả được suy ra từ tính chất của ba vectơ “không đồng phẳng” $\overrightarrow{i},$ $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$.

- Từ HĐ2, GV giới thiệu cho HS định nghĩa về toạ độ của điểm trong không gian. GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.

HĐ2.

a) Có (áp dụng quy tắc hình hộp).

b) Mỗi vectơ $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OC}$ lần lượt cùng phương với các vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Thông qua HĐ2, HS nhận biết được toạ độ của một điểm trong không gian đối với một hệ toạ độ cho trước.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Câu hỏi (2 phút)

GV cho HS đọc câu hỏi và suy nghĩ trong 1 phút, sau đó gọi một bạn đại diện đứng tại chỗ trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

- HS có thể dự đoán được đáp án dựa trên kiến thức đã biết trong mặt phẳng. Tuy nhiên sẽ có trường hợp HS chỉ nêu hai toạ độ thay vì ba. Trong trường hợp đó GV nhắc HS rằng trong không gian, toạ độ của một điểm là một bộ gồm ba số.

HD.

Vì $\overrightarrow{OO}$ = $\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{0i}+\overrightarrow{0j}+\overrightarrow{0k}$ nên toạ độ của gốc O là (0;0;0).

+ HS xác định được toạ độ của một điểm đặc biệt bằng định nghĩa.

+ Góp phần phát triển tư duy và lập luận toán học.