Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống thực tế để HS xuất hiện nhu cầu cần định nghĩa các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm cách tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV trình chiếu cho HS tình huống mở đầu.

- GV đặt vấn đề: GV có thể gợi vấn đề như sau: Do ta không có mẫu số liệu gốc nên ta không thể áp dụng công thức tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu không ghép nhóm trong chương trình lớp 10. Vì vậy ta cần có công thức tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu ghép nhóm này.

HS quan sát tình huống và thực hiện theo sự chỉ dẫn của GV.

+ Mục đích của phần này là đưa ra một bài toán thực tế làm nảy sinh nhu cầu tìm cách tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu:HS tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, từ đó nhận biết được khái niệm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong phần Hoạt động và Câu hỏi.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Khoảng biến thiên (6 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1 rồi mời ba HS trả lời câu hỏi; các HS khác lắng nghe và nhận xét, góp ý (nếu có); GV tổng kết rút ra công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV tổ chức cho HS trả lời phần Câu hỏi.

- HS thực hiện theo hướng dẫn của GV.

HD.

a) Không thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị x_i.

b) Giá trị bé nhất các x_i có thể nhận là 30; giá trị lớn nhất của các x_i thuộc [38;40).

c) HS có thể đưa ra các phương án khác nhau. Hai phương án hay gặp là như định nghĩa (40-30=10)và phương án chọn điểm đại diện.

Gợi ý trả lời câu hỏi: Giả sử dãy x₁,...,x_n đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó giá trị chính xác của khoảng biến thiên là x_n-x₁. Do x_n > a_k+1 và x₁ ≥ a₁ nên x_n - x₁ < a_k+1 - a₁ nói khác đi khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

+ Mục đích của phần này là giúp HS nhận biết được khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (5 phút)

GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK. GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1, sau đó GV mời HS trả lời Ví dụ 1.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là hướng dẫn HS tính khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ phân tán của mẫu số liệu.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

2. Khoảng tứ phân vị (6 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1 rồi mời ba HS trả lời câu hỏi; các HS khác lắng nghe và nhận xét, góp ý (nếu có); GV tổng kết rút ra công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- HS thực hiện theo hướng dẫn của GV.

HD.

a) Không thể tính chính xác khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu gốc do ta không biết các giá trị xi.

b) Q₁ = 33,25; Q₂ = 36,625.

+ Mục đích của phần này là giúp HS tính và hiểu được ý nghĩa của khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 2 (5 phút)

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví dụ 2 trong SGK. GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2, sau đó GV mời HS trả lời Ví dụ 2.

- HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là hướng dẫn HS tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ phân tán của mẫu số liệu.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính toán các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm

Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1và Luyện tập 2.

Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài luyện tập.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (10 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đôi, thực hiện Luyện tập 1 và Luyện tập 2 trong SGK. GV mời hai nhóm trình bày nội dung thảo luận của nhóm mình.

- GV nhận xét bài làm của các nhóm và chốt lại nội dung.

- HS hoạt động theo nhóm đôi và trình bày vào vở ghi.

HD. + Luyện tập 1:

a) R = 45 - 25 = 20

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là

+ Luyện tập 2:

Q₁ ≈ 1,71; Q₃ =3,5.

Khoảng tứ phân vị: ∆_Q = 1,79.

+ Mục đích của phần này là giúp HS luyện tập tìm khoảng biến thiên; khoảng tứ phân vị và đưa ra kết luận về mức độ phân tán.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.