Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS thấy được tình huống cần sử dụng phương trình đường thẳng.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình đường thẳng.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV tổ chức cho học sinh đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề:

GV có thể đặt vấn đề như sau: Ánh sáng được truyền theo đường thẳng, vậy muốn biết tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không, ta cần biết đường truyền ánh sáng có “bị chặn” lại bởi tấm bìa hay không. Muốn biết được điều đó, ta sẽ đi tìm hiểu một khái niệm mới, đó là phương trình đường thẳng.

HS đọc và suy nghĩ về tình huống.

- Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần sử dụng phương trình đường thẳng để tính toán.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2 và các ví dụ, từ đó hình thành khái niệm vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Phương trình đường thẳng

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng

HĐ1 (6 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 1 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Từ HĐ1, GV giới thiệu cho HS khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng. GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- Qua HĐ1, GV cũng rút ra cho HS nội dung phần Chú ý.

- HS đọc và trả lời câu hỏi trong HĐ1.

HD.

a) Sai.

b) Đúng.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Thông qua HĐ1, HS sẽ hình thành được khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Ví dụ 1 (5 phút)

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

- Mục đích của hoạt động này là hình thành cho HS kĩ năng nhận biết vectơ chỉ phương của đường thẳng.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

Luyện tập 1 (5 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

HD.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BA}$,$\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$,$\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}$.

- Mục đích của hoạt động này là luyện tập cho HS kĩ năng nhận biết vectơ chỉ phương của đường thẳng.

- Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

b) Phương trình tham số của đường thẳng

HĐ2 (8 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 trong 3 phút và chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- GV giới thiệu hệ phương trình (1) trong HĐ2 được gọi là phương trình tham số của đường thẳng.

GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức.

- GV nhấn mạnh cho HS nội dung trong phần Chú ý.

- HS thực hiện cá nhân HĐ2.

HD.

a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.

b) Ta có

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

- Thông qua HĐ2, HS hình thành được khái niệm phương trình tham số của đường thẳng.

- Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Ví dụ 2 (8 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 5 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

- Thông qua Ví dụ 2, HS tìm được điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó khi biết phương trình tham số của nó, hình thành kĩ năng viết phương trình tham số của đường thẳng.

- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học.