Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Video giải Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết: $\hat{D A B} = 80^{o}$ , $\hat{D A M} = 30^{o}$ , $\hat{B M C} = 70^{o}$ . Hãy tính số đo các góc $\hat{M A B}, \hat{B C M}, \hat{A M B}, \hat{D M C}, \hat{A M D}, \hat{M C D}$ và $\hat{B C D}$ .

Lời giải

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có: $\hat{M A B} = \hat{D A B} - \hat{D A M} = 80^{o} - 30^{o} = 50^{o}$ (1)

Xét tam giác MBC có:

MB = MC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MBC cân tại M

$\Rightarrow \hat{B C M} = \hat{C B M} = \frac{180^{o} - \hat{B M C}}{2} = \frac{180^{o} - 70^{o}}{2} = 55^{o}$

Xét tam giác MAB có:

MA = MB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MAB cân tại M

$\Rightarrow \hat{M A B} = \hat{M B A}$

$\Rightarrow \hat{A M B} = 180^{o} - 2 \hat{M A B} = 180^{o} - {2.50}^{o} = 80^{o}$

Ta có: Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BCD

$\Rightarrow \hat{B A D} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{B C D}$

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{B C D} = 2 \hat{B A D} = {2.80}^{o} = 160^{o}$

Mà ta có:

Góc BMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC $\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{B C} = \hat{B M C} = 70^{o}$

sđ $\overset{⏜}{D C} =$ sđ $\overset{⏜}{B C D} -$ sđ $\overset{⏜}{B C} = 160^{o} - 70^{o} = 90^{o}$

Mà góc DMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ DC $\Rightarrow \hat{D M C} = 90^{o}$

Xét tam giác MAD có:

MA = MD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MAD cân tại M

$\Rightarrow \hat{M A D} = \hat{M D A}$

$\Rightarrow \hat{A M D} = 180^{o} - 2. \hat{M A D} = 180^{o} - {2.30}^{o} = 120^{o}$

Xét tam giác MCD có:

MC = MD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

$\hat{D M C} = 90^{o}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác MCD vuông cân tại M

$\Rightarrow \hat{M D C} = \hat{M C D} = 45^{o}$

Ta lại có: Tia CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD nên ta có:

$\hat{B C D} = \hat{B C M} + \hat{M C D} = 55^{o} + 45^{o} = 100^{o}$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

tu-giac-noi-tiep.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác