Bài 43 trang 128 Toán 9 Tập 1

Trang trước
Trang sau  

Video Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

Lời giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a)

Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥ AD tại N

Xét đường tròn (O)

Có:

OM ⊥ AC => MA = MC = 12AC (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O')

Có:

O'N ⊥ AD => NA = ND = 12AD (định lý đường kính vuông góc với dây)

Mặt khác, ta có OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O'N ⊥ CD

=> OM // IA // O'N

Do đó, tứ giác OMNO' là hình thang.

Xét hình thang OMNO'

Có:

IA // OM // O’N

IO = IO’ (I là trung điểm của OO’)

⇒ MA = NA (do đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do đó, 2MA = 2NA ⇒ AC = AD.

b)

Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

Do đó, OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

⇒ IA = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Mặt khác IA = IK (vì K đối xứng với A qua I)

Do đó, IA = IB = IK = AK2

Xét tam giác KBA

Có BI là đường trung tuyến

BI = AK2

Do đó, tam giác KBA vuông tại B => KB ⊥ AB (đpcm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước
Trang sau  
bai-on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc.jsp
Các loạt bài lớp 9 khác