Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Video Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 38 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

Lời giải

Ta có: AB là đường kính của (O)

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{A B} = 180^{o}$

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{B A C} =$ sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{A C} = 180^{o} + 60^{o} = 240^{o}$

Mặt khác ta có: sđ $\overset{⏜}{B D C}$ = sđ $\overset{⏜}{C D}$ + sđ $\overset{⏜}{D B}$ $= 60^{o} + 60^{o} = 120^{o}$

Góc BTC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:

$\hat{B T C} = \frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{B A C}$ - sđ $\overset{⏜}{B D C}$ ) $= \frac{1}{2} (240^{o} - 120^{o}) = 60^{o}$ (1)

Góc AEB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:

$\hat{A E B} = \frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ - sđ $\overset{⏜}{C D}$ ) $= \frac{1}{2} (180^{o} - 60^{o}) = 60^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\hat{B T C} = \hat{A E B}$ (đcpcm)

Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung CD của (O) $\Rightarrow \hat{D C T} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{C D}$ . Lại có: Góc BCD là góc nội tiếp chắn cung BD của (O) $\Rightarrow \hat{B C D} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{B D}$

Mà sđ $\overset{⏜}{C D}$ = sđ $\overset{⏜}{B D}$ (gt)

$\Rightarrow \hat{D C T} = \hat{B C D}$

Mà tia CD nằm giữa hai tia CB và CT.

Do đó, CD là tia phân giác của góc BCT .

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 5 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

goc-co-dinh-o-ben-trong-duong-tron-goc-co-dinh-o-ben-ngoai-duong-tron.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác