Bài 24 trang 111 Toán 9 Tập 1

Video Bài 24 trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của OC và AB

Xét đường tròn (O) có

OH ⊥ AB tại H mà OH là 1 phần của đường kính và AB là dây của đường tròn

Do đó, H là trung điểm của AB (do đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

=> HA = HB = $\frac{1}{2}$ AB

Mà ta lại có: OC ⊥ AB tại H, do đó, OC là đường trung trực của AB

=> CB = CA (tính chất đường trung trực)

Xét tam giác CBO và tam giác CAO có:

CO chung

CA = CB (chứng minh trên)

OB = OA = R (do B, A nằm trên đường tròn (O))

Do đó, tam giác CBO và tam giác CAO bằng nhau theo trường hợp cạnh cạnh cạnh.

=> $\hat{C B O} = \hat{C A O}$

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên có:

AC ⊥ OA => $\hat{C A O} = 90^{o} \Rightarrow \hat{C B O} = \hat{C A O} = 90^{o}$

Tức là CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

Ta có: OA = OB = R = 15cm

HA = $\frac{A B}{2} = \frac{24}{2}$ = 12 (cm) (chứng minh phần a)

Xét tam giác HOA vuông tại H (do OC ⊥ AB tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

OA² = OH² + HA²

=> OH² = OA² - HA² = 15² - 12² = 81

=> OH = $\sqrt{81}$ = 9 (cm)

Xét tam giác BOC vuông tại B (do CB vuông góc với OB tại B – chứng minh phần a) có đường cao BH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

OB² = OC.OH => OC = $\frac{O B^{2}}{O H} = \frac{15^{2}}{9}$ = 25(cm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 5 khác:

Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, ...
Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng...
Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là ...

Bài 24 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính....
Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-5-dau-hieu-nhan-biet-tiep-tuyen-cua-duong-tron.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác