Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13



Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Video Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên hoconline)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )

= a(a2 + 2ab + b2 ) + b(a2 + 2ab + b2 )

= a3 + 2a2 b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.

Áp dụng

a) Tính (x + 1)3.

b) Tính (2x + y)3.

Lời giải

Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng

a) Tính (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1.

b) Tính (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính [a + (-b)]3 (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (4) ta có:

[a + (-b)]3 = a3 + 3a2 (-b) + 3a(-b)2 + (-b)3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Áp dụng

a) Tính x 1 3 3 .

b) Tính (x – 2y)3.

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2;

2) (x – 1)3 = (1 – x)3;

3) (x + 1)3 = (1 + x)3;

4) x2 – 1 = 1 – x2;

5) (x – 3)2  = x2 – 2x + 9.

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A – B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B – A)3?

Lời giải

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng

a) Ta có: x 1 3 3 = x 3 3. x 2 . 1 3 +3.x. 1 3 2 1 3 3 = x 3 x 2 + 1 3 x 1 27 .

b) Ta có: (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 

c) 

1) Ta có: (2x – 1)2 = (2x)2 – 2.2x.1 + 12 = 4x2 – 4x + 1

(1 – 2x)2 = 1 – 2.1.2x + (2x)2 = 1 – 4x + 4x2

Suy ra (2x – 1)2 = (1 – 2x)2.

Do đó khẳng định 1) là đúng.

2) Ta có: (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1 

(1 – x)3 = 1 – 3x + 3x2 – x3 = - (x3 – 3x2 + 3x – 1)

Suy ra (x – 1)3 (1 – x)3.

Do đó khẳng định 2) là sai.

3) Ta có: (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 

(1 + x)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3

Suy ra (x + 1)3 = (1 + x)3.

Do đó khẳng định 3) là đúng.

4) Ta có: x2 – 1 = - (1 – x2) 1 – x2.

Do đó khẳng định 4) là sai.

5) Ta có: (x – 3)2  = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + 9 x2 – 2x + 9.

Do đó khẳng định 5) sai.

Vậy khẳng định 1) và 3) là đúng; khẳng định 2), 4) và 5) là sai.

+) Ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 

 (B – A)2 = B2 – 2BA + A2 = A2 – 2AB + B2

Suy ra (A – B)2 = (B – A)2.

Ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 + B3.

(B – A)3 = B3 – 3B2A + 3BA2 – A3 = - (A3 – 3A2B + 3AB2 + B3)

Suy ra  (A – B)3 = - (B – A)3.

Vậy ta rút ra được nhận xét sau:

(A – B)2 = (B – A)2

(A – B)3 = - (B – A)3

Các bài giải Toán 8 Tập 1 khác:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:


nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.jsp