Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13
Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Video Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên hoconline)
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là hai số tùy ý).
Lời giải
(a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2 )
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b(a2 + 2ab + b2 )
= a3 + 2a2 b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời.
Áp dụng
a) Tính (x + 1)3.
b) Tính (2x + y)3.
Lời giải
Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.
Áp dụng
a) Tính (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1.
b) Tính (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Tính [a + (-b)]3 (với a, b là hai số tùy ý).
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức (4) ta có:
[a + (-b)]3 = a3 + 3a2 (-b) + 3a(-b)2 + (-b)3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 13: Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.
Áp dụng
a) Tính .
b) Tính (x – 2y)3.
c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2;
2) (x – 1)3 = (1 – x)3;
3) (x + 1)3 = (1 + x)3;
4) x2 – 1 = 1 – x2;
5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9.
Em có nhận xét gì về quan hệ của (A – B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B – A)3?
Lời giải
Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.
Áp dụng
a) Ta có:
b) Ta có: (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
c)
1) Ta có: (2x – 1)2 = (2x)2 – 2.2x.1 + 12 = 4x2 – 4x + 1
(1 – 2x)2 = 1 – 2.1.2x + (2x)2 = 1 – 4x + 4x2
Suy ra (2x – 1)2 = (1 – 2x)2.
Do đó khẳng định 1) là đúng.
2) Ta có: (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1
(1 – x)3 = 1 – 3x + 3x2 – x3 = - (x3 – 3x2 + 3x – 1)
Suy ra (x – 1)3 (1 – x)3.
Do đó khẳng định 2) là sai.
3) Ta có: (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
(1 + x)3 = 1 + 3x + 3x2 + x3
Suy ra (x + 1)3 = (1 + x)3.
Do đó khẳng định 3) là đúng.
4) Ta có: x2 – 1 = - (1 – x2) 1 – x2.
Do đó khẳng định 4) là sai.
5) Ta có: (x – 3)2 = x2 – 2.x.3 + 32 = x2 – 6x + 9 x2 – 2x + 9.
Do đó khẳng định 5) sai.
Vậy khẳng định 1) và 3) là đúng; khẳng định 2), 4) và 5) là sai.
+) Ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
(B – A)2 = B2 – 2BA + A2 = A2 – 2AB + B2
Suy ra (A – B)2 = (B – A)2.
Ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 + B3.
(B – A)3 = B3 – 3B2A + 3BA2 – A3 = - (A3 – 3A2B + 3AB2 + B3)
Suy ra (A – B)3 = - (B – A)3.
Vậy ta rút ra được nhận xét sau:
(A – B)2 = (B – A)2
(A – B)3 = - (B – A)3
Các bài giải Toán 8 Tập 1 khác:
Bài 27 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau ...
Bài 28 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị biểu thức ....
Bài 29 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đức tính đáng quý ...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
- Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Luyện tập (trang 16-17)
- Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Soạn Văn 8
- Soạn Văn 8 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 8
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Đề kiểm tra Toán 8
- Giải bài tập Vật lý 8
- Giải sách bài tập Vật lí 8
- Giải bài tập Hóa học 8
- Giải sách bài tập Hóa 8
- Lý thuyết - Bài tập Hóa học 8 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 8
- Giải bài tập Sinh 8 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 8
- Giải bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Địa Lí 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 8
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 8
- Giải Vở bài tập Địa Lí 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8
- Giải bài tập Tiếng anh 8 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 8 mới
- Giải bài tập Lịch sử 8
- Giải bài tập Lịch sử 8 (ngắn nhất)
- Giải Vở bài tập Lịch sử 8
- Giải tập bản đồ Lịch sử 8
- Giải bài tập GDCD 8
- Giải bài tập GDCD 8 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 8
- Giải bài tập tình huống GDCD 8
- Giải bài tập Tin học 8
- Giải bài tập Công nghệ 8
- Giải bài tập Công nghệ 8 (ngắn nhất)